![是 [科技新報]華人數學家張益唐 解開質數百年謎題這篇文章的首圖](https://sw.cool3c.com/user/99588/2018/24357dfa-9816-45e4-bf8d-ae1b99e2bf65.jpg?fit=max&w=2400&q=80)
在有關質數研究的最新結果還未公諸於世之前，數學界幾乎沒有人認識這位來自中國、沒有任何背景靠山的數學講師──張益唐，而他的這篇文章「Bounded gaps between primes」〈質數之間的有界距離〉，已被全球最具權威的數學期刊Annals of Mathematics接受並即將刊出，一夕之間洛陽紙貴，在數學圈裡引起不小的轟動。至於這位有著普度大學數學博士頭銜，卻一度找不到教職的數學家卻謙遜的表示：我幸運地突破了髮絲般的距離。
髮絲般的距離，從2000年前談起
到底「髮絲般的距離」是什麼？這就要從2000多年前談起，當時的古希臘數學家歐幾里德（Euclid），首先證明質數在自然數中有無窮多個（質數是指正因數只有1和本身的正整數）。但「無窮多個」這個答案並不能完全滿足數學家的好奇心，他們希望知道質數的分布情形，到底質數在整個自然數中是隨機出現，還是具有一定的規律？如果質數之間的距離是隨機的，那麼出現無窮對、距離為某個數值的質數就不是那麼自然的事了。
有上過國中數學的人都知道，隨著數值的變大，質數出現的次數也越來越少，比方說在10以內的質數有2、3、5、7共四個，占了40％，而100以內的質數有25個，占25％，至於100萬以內的質數只占了7.85％，顯然質數的分布是越來越稀疏，同時質數之間的平均距離也越來越遠。因此數學家就產生了疑問，是否質數越大，它跟下一個質數的差距也是越來越大，甚至趨近於無窮。
在還未解開這個疑問前，他們卻發現幾個例外，其中一個就是有無窮多組的孿生質數存在。孿生質數就是兩個相鄰且相差2的質數，例如3和5，17和19，目前發現最大的孿生質數為2,003,663,613 × 2<sup>195,000</sup> − 1 和2,003,663,613 × 2<sup>195,000</sup> + 1，而這個例外就衍伸出著名的孿生質數猜想（twin primes conjecture）：是否存在無窮多相差2的質數對。
從無窮大到7000萬
至於張益唐的論文就是證明了孿生質數猜想的弱化形式，他發現無論我們找再大的質數，永遠找得到差小於7,000萬，換去話說也就是無窮多對的相鄰質數對，其間之差小於7,000萬。而他所稱「髮絲般的距離」，其實就是從無窮大推進到7,000萬的距離。
雖然張益唐的論文未能解決孿生質數猜想，對於一般大眾來說，從7,000萬到2似乎仍像一道鴻溝難以跨越，但在數學家的眼中，這可是一項了不得的成就，美國數學家戈德菲爾（ Dorian Goldfeld）就評論說：「從7,000萬到2的距離，相比於從無窮到7,000萬的距離，是非常微不足道的」。這位曾被忽略的數學家張益唐，以他謙稱的「一小步」，帶領數學界在質數領域跨出「一大步」。
自從他的研究在5月中被公開，孿生質數外圍那道最難以攻克的牆，應聲倒塌，數學家蜂擁似的朝孿生質數接近。根據PolyMath最新公布的結果，目前質數對的差值（Bounded gaps between primes），已逼近到10,000。
質數與密碼演算法
或許有人會好奇的問「了解質數的分布與我們生活有什麼相關」，最為相關就是密碼演算法。現今許多演算法，都是從質因數分解（integer factorization）與離散對數（discrete logarithms）計算而來。例如公開金鑰加密法（Public-key cryptography），就是隨機產生兩個位數很大的質數，再相乘產生暗文完成加密動作，若對方沒有私密金鑰，很難用質因數分解法破解訊息產生明文。
但如果能找出質數的規律，並且能計算出來，兩個質數的乘積就容易反向推導解出來，那原本以暴力破解法需花費一生才能解開的密碼，就能輕易用規則找出加密用的多位數質數。
張益唐目前在新罕布夏州大學（University of New Hampshire）擔任數學和統計系講師，相較於同輩的數學家，他的學術生涯並不順遂，博士班畢業後一度找不到教職，還曾做過會計師，甚至在地下鐵的三明治店工作。雖然在如此艱難的環境，他卻始終沒有放棄思考和鑽研熱愛的數學問題，他稱這個發現是長期研究的積累，一旦有機遇，就成功地突破難題，找到別人沒有想到的特別突破口。而這也是一種運氣。
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7 則回應
「地下鐵的三明治店」，不就是Subway嗎？
http://www.twsubway.com/
數學界真有趣，為什麼只用十進位在看這個世界。
數學界真有趣，為什麼只用十進位在看這個世界。
我看你才有趣，三大數學領域的公設根本用不到十進位，其中大學的初等數論幾乎都會教 n 進位，我修高微時助教甚至把同學利用十進位運算特性的證明抓出來婊，說「你證明過十進位被算數公理蘊含了嗎? 那你怎麼就這樣保證了這個性質被進位還會留著? 更何況你做了無限次進位動作，那你有證明他收斂嗎? (以下三千字略)...，下次有人再用十進位運算特性證明，請先把把這定理可以用在十進位運算的證明拿出來，不然一律給零分」
你倒是哪隻眼睛看到數學界只用十進位看世界，還有數學家建議貨幣系統若脫離一般人十進位的思考，就可以用其他的面額做更有效率的搭配(讓在固定發行種類數，要湊出各種面額的錢幣數變少)
數學界真有趣，為什麼只用十進位在看這個世界。
我覺得你的問題比較有趣
已修改，感謝。
寫錯了
"無論我們找再大的質數，無論質數對變得有多稀少，相鄰質數對的差永遠小於7,000萬"
應改為
"無論我們找再大的質數，【永遠找的到】差小於7,000萬的質數對"
質數所影響的不只是密碼學, 也會直接或間接影響到物理、統計、計算機科學等等各種與數學習習相關的科學. 一般群眾當然不容易直接了解數學(特別是純數)對他們的生活有何影響, 但是要是沒有數學做基礎, 很多現實生活中的產品(飛機、衛星(利如GPS衛星)、網路)根本就不會出現...
一個被數學家共認的超級難題, 甚至被認為是無法解決的難題, 雖未被完全解決, 但是現在能向答案跨進一大步, 這是很了不起的進展...