2017年9月30日的時候，有名的加拿大籍美國綜藝節目主持人蒙提霍爾（Monty Hall）因為心臟疾病過世於美國加州比佛利山，享年96歲。他最為人所持續津津樂道討論的，莫過於他主持了33年的綜藝節目《Let's Make a Deal》裡面的猜謎問題之延伸討論，竟然造成社會一時間的風潮，並且以他的名字命名這個問題，這就是有名的「蒙提霍爾問題」（Monty Hall problem）。
▲著名的美國綜藝節目「Let's Make A Deal」節目主持人蒙提霍爾（Monty Hall）。（圖片來源：連結）
由三選一變成二選一 中獎機率令人感到奇妙
那麼，究竟什麼是「蒙提霍爾問題」呢？簡單地說就是：
●假設你去參加一個綜藝節目，節目主持人正在和你玩一個抽獎遊戲。
●主持人的背後有三道門，他告訴你，裡面只有一道門後有大獎，可能是iPhone X或是休旅車之類的，剩下兩個門都是銘謝惠顧，現在他要你選一道門。
●當你先選擇其中一道門之後，主持人要你先別急著打開，他從剩下兩道門裡面，打開另外一道是銘謝惠顧的門。（主持人事先已經知道大獎在哪個門的後面，他只是幫你去掉一個落空的選項，當然不可能直接把大獎曝露給你看）
●現在，主持人給你一次變心的機會，三道門已經有一個銘謝惠顧先曝光了，剩下兩道門，你是該保持初衷不更換呢？還是就順從主持人的誘惑，把這個變心的機會用掉，選擇另一道門呢？
▲三道門裡面只有一個是跑車（大獎），其他兩個是山羊（就是銘謝惠顧的意思），你該如何抉擇？（圖片來源：連結）
這就是有名的「蒙提霍爾問題」，究竟是該換還是不換呢？很多人在這個時候都會想：只剩下兩個門了，所以中獎的機率應該是1/2對吧？那麼選哪邊不都一樣嗎？但妙就妙在這裡，其實這個問題是有陷阱的，大部分人當下都覺得，機率應該是1/2，也就是一半一半，不管換或是不換的機率都一樣，但正確的解答是：你應該要換，因為換了之後的中獎機率是2/3。這下子一堆人開始納悶了，這個2/3的結果是怎麼得出來的？
在電影《決勝21點》（英文片名：21）裡面，由凱文史貝西飾演的教授也曾經向主角班詢問過蒙提霍爾問題，而班非常冷靜且正確地分析了問題的答案，告訴教授自己是運用統計學的方式去思考，得出「應該要更換原本所選擇的門」才能夠擁有較高的中獎機率，凱文史貝西也非常高興他解出正確答案，並邀請他加入黑傑克社團（Black Jack）。
▲電影《決勝21點》前面的謎題問答片段，凱文史貝西詢問主角的就是蒙提霍爾問題。
不過電影的說明可能很簡短，有很多觀眾都在事後詢問這個問題的答案理由究竟是什麼？小虎自己雖然是商學系畢業的，但很可惜統計學這門課當年在學校可以說爛到爆炸，甚至三修才過，所以就不獻醜了，網路上已經有很多解釋關於蒙提霍爾問題的詳盡解說，大家可以去看看。
▲小虎覺得這位Youtuber的說明很好，簡單易懂，當然網路上還有很多人替蒙提霍爾問題做了很多詳盡的分析與解答，各位可以自己查找。
將所有過程視為一個事件思考
在這邊，小虎提供給大家一個思考的角度，就很容易理解，大家不要把焦點放在「剩下兩道門的時候中獎的機率」，而是應該將「三選一→主持人開啟一道門→二選一→換還是不換」這整個流程視為一個事件，然後討論「這個事件的中獎機率是多少」就很容易明白為什麼應該要改變一開始的選擇才對了。
